Qual é a diferença entre habilidade e competência?

Habilidade se alcança com aprendizado. Competência não se alcança, se desenvolve com treino. 

Habilidades são capacidades que uma pessoa adquire para desempenhar determinado papel ou função, enquanto a competência é mais ampla e consiste na junção e coordenação das habilidades com conhecimentos e atitudes.

Para ter competência é preciso ter habilidades, e também uma capacidade maior para apresentar soluções dentro de um contexto novo e adverso; quando a capacidade de coordenar as habilidades aprendidas é exigida —, é necessária a competência.

Pense nas habilidades como uma das três partes que compõem uma competência: as outras duas seriam os conhecimentos e a atitude.
Alguém muito habilidoso não significa necessariamente alguém muito competente. Um pessoa pode ter habilidades, porém não ter as competências necessárias,
Fonte: www.diferenca.com e outras da web